1. найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии если a1=7 и d=4. 2. найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической

Для решения задач используем формулы:

• а_n = a₁ + d(n - 1) - член арифметической прогрессии;
• d = a_{n + 1} - a_n - разность арифметической прогрессии;
• S_n = [(a₁ + a_n) · n] / 2 - сумма n первых членов арифметической прогрессии.

1. а₁₈ = a₁ + d · 17 = 7 + 4 · 17 = 75.

Ответ: а₁₈ = 75.

1. d = a₂ - a₁ = - 4 + 8 = 4;

а₁₆ = a₁ + d · 15 = - 8 + 4 · 15 = 52;

S₁₆ = [(- 8 + 52) · 16] / 2 = 44 · 8 = 352.

Ответ: S₁₆ = 352.

1. а₉ = a₁ + d · 8;

29 = 5 + 8d;

8d = 24;

d = 3.

а_n = 104 = a₁ + d · (n - 1);

104 = 5 + 3(n - 1);

104 = 5 + 3n - 3;

3n = 102;

n = 34.

Ответ: а = 104 - 34 член арифметической прогрессии.

1. а₂ = 2; а₂ = 4; S₅₀ = ?;

d = а₂ - а₁ = 4 - 2 = 2;

а₅₀ = а₁ + d · 49 = 2 + 49 · 2 = 2 + 98 = 100;

S₅₀ = [(2 + 100) · 50] / 2 = 102 · 25 = 2550.

Ответ: S₅₀ = 2550.