ДЛЯ данной функции y=-2cosx+5sin2x найдите ту первообразную , график которой проходит через заданную точку А(п/2; 5/2)

Для данной функции y = -2 * cos x + 5 * sin (2 * x) найдем ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (pi/2; 5/2). 

1) F (x) = ∫(-2 * cos x + 5 * sin (2 * x)) dx = -2 ∫ cos x dx + 5 ∫ sin (2 * x) dx = -2 ∫ cos x dx + 5 * 1/2 ∫ sin (2 * x) d (2 * x) = -2 * sin x + 5/2 * (-cos (2 * x)) + C = -2 * sin x - 5/2 * cos (2 * x) + C; 

2) F (pi/2) = 5/2; 

-2 * sin (pi/2) - 5/2 * cos (2 * pi/2) + C = 5/2; 

-2 * sin (pi/2) - 5/2 * cos pi +  C = 5/2;  

-2 * 1 - 5/2 * (-1) + C = 5/2; 

-2 + 5/2 + C = 5/2; 

C = 5/2 - 5/2 + 2; 

C = 2; 

3) F (x) =  -2 * sin x - 5/2 * cos (2 * x) + 2.