Разложите на множители X^4+5x^2+9

Решение:

1. Чтобы применить формулу квадрат суммы (а + b)²= (а² + 2ab + b²), прибавим и вычтем x²:

х⁴ + 5x² + 9 = х⁴ + 5x² + 9 + x² – x² = (х⁴ + 6x² + 9) – x².

1. «Свернём» выражение в скобках как квадрат суммы (а + b)² = (а² + 2ab + b²):

(х⁴ + 2 ∙ 3x² + 3²) – x² = (х² + 3)² – x².

1. Разложим на множители по формуле разности квадратов разность квадратов а² – b² = (a – b)(а + b):

(х² + 3)² – x² = (х² + 3 – x)(х² + 3 + x).

Уравнения х² – x + 3= 0 и х² + x + 3= 0 корней не имеют, так как их D = – 11< 0, поэтому полученное разложение на множители является окончательным.

Ответ: х⁴ + 5x² + 9 = (х² – x + 3)( х² + x + 3).