Найти производную функции при данном значении аргумента f(x)=(x+1)√x-1; x=5

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2 + 1) / (x^(3 / 2) – 3).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^2 + 1) / (x^(3 / 2) – 3))’ = ((x^2 + 1)’ * (x^(3 / 2) – 3) - (x^2 + 1) * (x^(3 / 2) – 3)’) / (x^(3 / 2) – 3)^2 = ((x^2)’ + (1)’) * (x^(3 / 2) – 3) - (x^2 + 1) * ((x^(3 / 2))’ – (1)’) / (x^(3 / 2) – 3)^2 = (2x + 0) * (x^(3 / 2) – 3) - (x^2 + 1) * ((3 / 2) * x^(1 / 2) – 0) / (x^(3 / 2) – 3)^2 = (2x^2 – 6x – (3x^(3 / 2) / 2 + ((3x^(1 / 2) / 2) / (x^(3 / 2) – 3)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (2x^2 – 6x – (3x^(3 / 2) / 2 + ((3x^(1 / 2) / 2) / (x^(3 / 2) – 3)^2.