Найдите произведение корней уравнения (x+1)^2-(x+1)(2x^2+2x-8)=0

(х + 1)(х + 1) - (х + 1)(2х^2 + 2х - 8) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 1).

(х + 1)(х + 1 - (2х^2 + 2х - 8)) = 0;

(х + 1)(х + 1 - 2х^2 - 2х + 8) = 0;

(х + 1)(-2х^2 - х + 9) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х + 1 = 0;

х1 = -1.

2) -2х^2 - х + 9 = 0;

2х^2 + х - 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 2 * (-9) = 1 + 72 = 73; √D = √73;

x = (-b ± √D)/(2a);

х2 = (-1 + √73)/2 = -(1 - √73)/2;

х3 = (-1 - √73)/2 = -(1 + √73)/2.

Найдем произведение корней уравнения.

х1 * х2 * х3 = -1 * (-(1 - √73)/2) * (-(1 + √73)/2) = -((1 - √73)(1 + √73))/(2 * 2).

В числителе дроби применим формулу разности квадратов двух выражений (а - в)(а + в) = а^2 - в^2, где а = 1, в = √73.

-(1^2 - (√73)^2)/4 = -(1 - 73)/4 = -(-72)/4 = 72/4 = 18.

Ответ. 18.