Дана арифметическая прогрессия -6; -3; ...а) найдите ее четырнадцатый членб) найдите сумму ее первых семнадцати членов

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) своими членами a₁ = -6; a₂ = -3. 

Для того, чтобы найти 14-й член и сумму 17 первых членов арифметической прогрессии давайте прежде всего вспомним  формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n.

d = a₂ - a₁ = -3 + 6 = 3;

a_n = a₁ + d(n - 1);

a₁₄ = a₁ + d(14 - 1) = -6 + 3 * 13 = -6 + 39 = 33;

Теперь вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

S₁₇ = (2a₁ + d(17 - 1))/2 * 17 = (2 * (-6) + 3 * 16)/2 * 17 = (-12 + 48)/2 * 17 = 36/2 * 17 = 18 * 17 = 306.