Турист, поднимающийся в гору, в первый час достиг высоты 800 метров, а каждый следующий час поднимался на высоту, на

Данную задачу можно решить пошагово, отнимая каждый раз от предыдущего результата 25, пока не достигнем высоты 5700, и посчитать количество таких шагов.

А можно применить формулу арифметической прогрессии S_n = (a + (n – 1) * d / 2) * n. В которой  n – это количество последовательных членов прогрессии (в данном случае количество «шагов»), S_n – это сумма некоторого количества (n) последовательных членов прогрессии (в нашем случае 5700), a – это член прогрессии от которого прогрессия анализируется (а = 800), d – это размер шага (d = -25). Подставим все значения в формулу и найдем «n».

5700 = (800 + (n – 1) * (-25) / 2) * n;

800n – 12,5n² + 12,5n – 5700 = 0;

–12,5n² + 812,5n – 5700 = 0;

n² - 65n + 456 = 0;

Д = 4225 – 1824 = 2401;

n₁ = (65 – 49) / 2 = 8;

n₂ = (65 + 49) / 2 = 57.

Корень n = 57 подходит алгебраически, но не удовлетворяет арифметически. Его смысл таков, что турист продолжая подниматься по горе после высоты 5700, и достигнув  вершины горы (точка экстремума квадратичной функции) начнет спуск с горы в обратном направлении, и опустившись до высоты 5700, мы получим наши 57 «шагов».

Ответ: за 8 часов турист достигнет высоты 5700 м.