Найдите корни уравнения,принадлежащие отрезку [0; 2п] 1)cos2x=cos^2x 2)cos2x=2sin^x

   Для решения данных тригонометрических уравнений воспользуемся формулами для косинуса двойного угла:

• cos2x = 2cos^2(x) - 1;
• cos2x = 1 - 2sin^2(x).

   1) cos2x = cos^2(x);

• 2cos^2(x) - 1 = cos^2(x);
• 2cos^2(x) - cos^2(x) = 1;
• cos^2(x) = 1;
• cosx = ±1;
• x = πk, k ∈ Z;

   2) cos2x = 2sin^2(x);

• 1 - 2sin^2(x) = 2sin^2(x);
• 1 = 2sin^2(x) + 2sin^2(x);
• 4sin^2(x) = 1;
• sin^2(x) = 1/4;
• sinx = ±1/2;
• x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

   Ответ:

• 1) πk, k ∈ Z;
• 2) ±π/6 + πk, k ∈ Z.