Решить уравнения f'(x)=0, где f(x)=2x^3+5x^2-4x-3 Вычислить g'(49),если g(x)=3+5x+14/х

Решение.

1) f\'(x) = (2x^3+5x^2-4x-3)\' = 6x^2 + 10x - 4;

f\'(x) = 0, => 6x^2 + 10x - 4 = 0; => 3x^2 + 5x - 2 = 0; D = b^2 - 4ac = 25 - 4*3*(-2) = 49; =>

x = (-b ± sqrt(D))/(2*a), =>

x1 = (-5 - sqrt(49))/(2*3) = (-5 - 7)/6 = -2;

x2 = (-5 + sqrt(49))/(2*3) = (-5 + 7)/6 = 1/3.

2) g\'(x) = (3+5x+14/х)\' = 5 - 14/x^2;

g\'(49) = 5 - 14/49^2 = 5 - 2/7^3 = 1713/343/

Ответ. 1) x1 = -2; x2 = 1/3; 2) 1713/343.