Cos(-x)*cos(180+x)/sin(-x)*sin(90+x)

Упростим тригонометрическое выражение.

(Cos (-x) * cos (180 + x))/(sin (-x) * sin (90 + x)); 

Применяем четность тригонометрических функций. 

(Cos x * cos (180 + x))/(-sin x * sin (90 + x)); 

Применяем формулы приведения тригонометрических углов. 

(Cos x * (-cos х))/(-sin x * cos x);    

(Cos x * cos х)/(sin x * cos x); 

Сокращаем дробь. 

(Cos x * 1)/(sin x * 1);  

cos x/sin x;  

ctg x; 

Значит, (Cos (-x) * cos (180 + x))/(sin (-x) * sin (90 + x)) = ctg x.