На какое наибольшее число делится значение выражения n(n+2)-(n+2)(n-4) при всех целых n?

Для того, чтобы найти на какое наибольшее число делится значение выражения n(n + 2) - (n + 2)(n - 4) при всех целых n давайте прежде всего преобразуем выражение.

n(n + 2) - (n + 2)(n - 4),

Откроем скобки в данном выражении. Для этого применим правило умножения одночлена на многочлен и правило умножения скобки на скобку, а так же правило открытия скобок перед которыми стоит минус.

n(n + 2) - (n + 2)(n - 4) = n² + 2n - (n² - 4n + 2n - 8) = n² + 2n - n² + 4n - 2n + 8;

Приведем подобные.

n² + 2n - n² + 4n - 2n + 8 = n² - n² + 2n + 4n - 2n + 8 = 4n + 8 = 4(n + 2).

Наибольшее число на которое делится выражение 4.