Периметр прямоугольника 180 м. Если его длину увеличить на 20 м, а ширину уменьшить на 10 м, то площадь увеличится на

Запишем выражение периметра нашего изначального прямоугольника, если a – длина, b - ширина:

P = 2 * (a + b) = 180.

Выразим \"а\" через \"b\":

а + b = 180 / 2;

a + b = 90;

a = 90 – b.

Выразим площадь изначального прямоугольника через «b»:

S = a * b = (90 – b) * b.

Запишем выражения длины, ширины и площади прямоугольника после изменения:

(а + 20) – длина;

(b – 10) – ширина;

(S + 100) – площадь.

Составим выражение:

(а + 20) * (b – 10) = S + 100.

Подставим «а» и «S» выраженные через «b». Составим и решим уравнение:

((90 – b) + 20) * (b – 10) = (90 – b) * b + 100;

(110 – b) * (b – 10) = 90b - b² + 100;

110b – b² – 1100 + 10b = 90b - b² + 100;

110b  – b² + 10b - 90b + b²  = 100 + 1100;

30b = 1200;

b = 40 (м).

а = 90 – 40 = 50 (м).

Ответ: длина прямоугольника 50 м, ширина – 40 м.