Sqrt(3)sinx+cosx=sqrt(2)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.   

√(3) * sin x + cos x = √(2); 

(√(3) * sin x + cos x)^2 = √(2)^2;  

3 * sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x + cos^2 x = 2; 

3 * sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x + cos^2 x - 2 = 0;  

3 * sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x + cos^2 x - 2 * sin^2 x - 2 * cos^2 x = 0;   

Приводим подобны значения. 

sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x -  cos^2 x = 0; 

tg^2 x + 2 * √3 * tg x - 1 = 0; 

D = 4 * 3 - 4 * 1 * (-1) = 12 + 4 = 16; 

tg x1 = (-2√3 + 4)/2 = -√3 + 2; 

tg x2 = (-2√3 - 4)/2 = -√3 - 2; 

Получаем корни уравнения: 

х = arctg (-√3 + 2) + pi * n и х = arctg (-√3 - 2) + pi * n.