Производная tgx + ctgx

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = tg (x) + сtg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)).

(ctg x)’ = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (tg (x) + сtg (x))’ = (tg (x))’ + (сtg (x))’ = (1 / (cos^2 (x))) + (1 / (-sin^2 (x))) = (1 / (cos^2 (x))) - (1 / (sin^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (1 / (cos^2 (x))) - (1 / (sin^2 (x))).