Найдите точку максимума функции у=х^3-75х+23

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х^3 - 75х + 23)\' = 3х^2 - 75.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

3х^2 - 75 = 0;

3х^2 = 75;

х^2 = 75 : 3;

х^2 = 25;

х1 = 5;

х2 = -5.

3. Найдем знаки производной на отрезках (-∞; -5]; (-5; 5]; (5; +∞):

у\'(-6) = 3 * (-6)^2 - 75 = 108 - 75 = 33 > 0;

у\'(0) = 3 * 0 - 75 = -75 < 0;

у(6) = 3 * 6^2 - 75 = 108 - 75 = 33 > 0.

Производная в точке х = -5 меняет свой знак с плюса на минус, значит это и есть точка максимума.

Ответ: точка максимума х = -5.