Определите, рациональными или иррациональными числами являются корни уравнения х2-2x-1=0

Имеем квадратное уравнение х² - 2x – 1 = 0, в котором коэффициенты равны:

a = 1; b = -2; c = -1.

Найдем корни уравнения.

Д = b² – 4ac = (-2)² – 4 * 1 * (-1) = 4 – (-4) = 8;

х₁ = (-b + √Д) / 2а = (-(-2) + √8) / 2 * 1 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2;

х₂ = (-b - √Д) / 2а = (-(-2) - √8) / 2 * 1 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2.

Корнями уравнения являются значения, содержащие квадратные корни из положительного числа, следовательно корни заданного уравнения иррациональные числа.