Найдите производную функций y=(x^4-3x^3)^42

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^4 - 3x^3)^42.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^4 - 3x^3)^42)’ = (x^4 - 3x^3)’ * ((x^4 - 3x^3)^42)’ = ((x^4)’ – (3x^3)’) * ((x^4 - 3x^3)^42)’ = (4 * x^3 – 3 * 3 * x^2) * 42 * (x^4 - 3x^3)^41 = 42 * (4x^3 – 9x^2) * (x^4 - 3x^3)^41.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 42 * (4x^3 – 9x^2) * (x^4 - 3x^3)^41.