Хорда АВ стягивает дугу окружности в 47 градусов. Касательные к окружности, проведенные в точках А и В, пересекаются

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2qx882v).

Построим радиусы ВС и АС к точкам касания окружности.

По свойству касательных, радиусы, проведенные к точкам касания перпендикулярны самим касательным, тогда угол СВО = САО = 90⁰.

Тогда в выпуклом четырехугольнике АСВО, сумма внутренних углов равна 360⁰.

АСВ + СВО + САО + АВО = 360.

47 + 90 + 90 + АВО = 360.

АВО = 360 – 227 = 133⁰.

Ответ: Угол АОВ равен 133⁰.