Докажите что функции y=x^3+1/3sin^3x-5 является первообразный для функции y=3x^2+sin^2x cosx.

Функция F(x) является первообразной для функции f(x), если выполняется следующее равенство:

(F(x))\' = f(x).

Найдем производную y\':

y\' = (x^3 + 1/3 * sin^3(x) - 5)\' = 3x^3 + 1/3 * 3 * sin^2(x) * cos(x) = 3x^2 + sin^2(x) * cos(x).

Равенство выполняется.