(a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad-bc) ² Докажите сравнительность

Для доказательства необходимо раскрыть скобки. В выражении до знака равенства это делается путем умножения каждого слагаемого из первой скобки на каждое слагаемое второй скобки. Между всеми получившимися выражениями ставим знак \"+\":

a²c² + a²d² + b²c² + b²d².

В выражении после знака равенства для раскрытия скобок применяем формулы сокращенного умножения:(ac + bd)² = (ac)² + 2acbd + (bd)².(ad - bc)² = (ad)² - 2adbc + (bc)².

Между двумя частями выражения ставится знак \"+\", следовательно, знаки второго выражения остаются неизменными. Получаем:

(ac)² + 2acbd + (bd)² + (ad)² - 2adbc + (bc)².Известно, что от перестановки множителей произведение не меняется. Сократим выражение и раскроем скобки:

a²c² + b²d² + a²d² + b²c².

Получаем равенство:

a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² + b²d² + a²d² + b²c².Известно, что от перестановки слогаемых сумма не меняется.Сравнительность доказана.