Найдите производную сложной функции f(x)=(-x^2+2x^2)^3+(x-3)^4

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (-x^2 + 2x^2)^3 + (x - 3)^4.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

• x^n)’ = n * x^(n-1).
• (с)’ = 0, где с – const.
• (с * u)’ = с * u’, где с – const.
• (u ± v)’ = u’ ± v’.
• y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((-x^2 + 2x^2)^3 + (x - 3)^4)’ = ((-x^2 + 2x^2)^3)’ + ((x - 3)^4)’ = (-x^2 + 2x^2)’ * ((-x^2 + 2x^2)^3)’ + (x - 3)’ * ((x - 3)^4)’ = ((-x^2)’ + (2x^2)’) * ((-x^2 + 2x^2)^3)’ + ((x)’ – (3)’) * ((x - 3)^4)’ = (-2x + 4x) * (3 * (-x^2 + 2x^2)^2) + (1 - 0) * (4 * (x - 3)^3) = 2x * 3 * (x^2)^2 + 1 * (4 * (x - 3)^3) = 6x * x^4 + 4(x - 3)^3 = 6x^5 + 4(x - 3)^3.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 6x^5 + 4(x - 3)^3.