Чтобы выйти из сада ей пришлось пройти через 4 калитки каждую из которых охранял стражник отбиравший половину яблок.

Будем рассматривать задачу с конца. Если женщина принесла домой 10 яблок, то такое же количество яблок она отдала последнему стражнику. То есть IV стражник отобрал 10 яблок. Найдем количество яблок, которое было у женщины до IV калитки:

10 * 2 = 20 (яб.).

III стражник получил тоже количество яблок, что осталось у женщины  после прохода через III калитку. То есть III стражник получил 20 яблок.

По аналогии вычислим количество яблок, которое отобрал II стражник:

20 * 2 = 40 (яб.).

Ну и I:

40 * 2 = 80 (яб.).

Вычислим, сколько яблок было у женщины изначально:

80 * 2 = 160 (яб.).

Можно записать вічисление выражением:

10 * 2 * 2 * 2 * 2 = 10 * 2⁴ = 10 * 16 = 160 (яб.).

Ответ: I стражнику досталось 80 яблок, II  - 40, III – 20, IV – 10. Женщина собрала в саду 160 яблок.