Дана арифметическая прогрессия -4,2; -3,5;... а) Найдите ее пятналцатый член. б) Найдите сумму ее первых двенадцати членов.

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) тремя своими членами a₁ = -4.2; a₂ = -3.5. 

Для того, чтобы найти 15-й член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии давайте прежде всего вспомним  формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n.

d = a₂ - a₁ = -3,5 + 4,2 = 0,7;

a_n = a₁ + d(n - 1);

a₁₅ = a₁ + d(15 - 1) = -4.2 + 0.7 * 14 = -4.2 + 9.8 = 5.6;

Теперь вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

S₁₂ = (2a₁ + d(12 - 1))/2 * 12 = (2 * (-4.2) + 0.7 * 11)/2 * 12 = (-8.4 + 7.7)/2 * 12 = -0.7/2 * 12 = -0.7 * 6 = -4.2.