Отрезок АВ является диаметром окружности с центром о. Точка С лежит на окружности ,АО = АС. Вычислите площадь треугольника

Для решения рассмотрим рисунок.

Так как вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр равен 90⁰, то угол АСВ прямой, а треугольник АВС прямоугольный, у которого АВ = 12 см, СВ = ОВ = АВ / 2 = 6 см.

По теореме Пифагора найдем катет АС прямоугольного треугольника АВС.

АС² = АВ² – ВС² = 12² – 6² = 144 – 36 = 108 = 36 * 3.

АС = √36 * 3 = 6 * √3.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = (AC * CB) / 2 = (6 * √3 * 6) / 2 = 18 * √3 см².

Искомое расстояние от точки С к прямой АВ есть перпендикуляр к АВ, поэтому СЕ является высотой прямоугольного треугольника АВС.

Так же площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S = (AВ * CE) / 2.

18 * √3 = 12 * СЕ / 2.

СЕ = 2 * 18 * √3 / 12 = 3 * √3 см.

Ответ: Площадь равна 18 * √3 см², расстояние равно 3 * √3 см.