Найдите интервалы возрастания и убывания функции,точки экстремума y=x^3-9x^2+15x-3

Решение.

1. Найдем производную исходной функции: y\' = 3x^2 - 18x + 15.

2. Найдем точки, в которых производная равна 0. 

3x^2 - 18x + 15 = 0;

x^2 - 6x + 5 = 0;

Корни уравнения: x1=1; x2=5. Они делят числовую ось на промежутки: (-оо; 1]; [1; 5]; [5; +оо) 

3. Исследуем поведение производной в стационарных точках и на промежутках между ними: 

(-оо;1] y\' > 0 - функция возрастает;

[1;5] y\' < 0 - функция убывает;

[5;+oo) y\' > 0 - функция возрастает.

x=1; y=4 - точка максимума;

x=5; y=-28 - точка минимума.