Найдите производную функцию y=ln x+1/x^3 при значении x=1

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = 8*х^14 - (ln (х) / sin (х)).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = cos (х).

(ln х)’ = 1 / х.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (8*х^14 - (ln (х) / sin (х)))’ = (8*х^14)’ – ((ln (х) / sin (х)))’ = (8*х^14)’ – ((ln (х))’ * sin (х) - ln (х) * (sin (х))’) / sin^2 (х)) = 8 * 14 * х^13 - ((1 / х) * sin (х) - ln (х) * (соs (х))’) / sin^2 (х)) = 112х^13 - ((sin (х) / х) - ln (х) * (соs (х))’) / sin^2 (х)).

Ответ: f(х)\' = 112х^13 - ((sin (х) / х) - ln (х) * (соs (х))’) / sin^2 (х)).