Найти корни: 1) х(2х+3)(2-х) = 0 2) х + (12/х) = 8 3) 2х³ - 8х = 0 4) (4/х-1) - (4/х+1) = 1

1) х(2х + 3)(2 - х) = 0 - произведение трёх множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю; приравняем каждый из множителей х, (2х + 3) и (2 - х) к нулю;

1. х = 0;

2. 2х + 3 = 0;

2х = -3;

х = -3/2;

х = -1,5;

3. 2 - х = 0;

-х = -2;

х = 2.

Ответ. 0; -1,5; 2.

2) х + (12/х) = 8

х/1 + 12/х = 8/1 - приведем дроби к общему знаменателю х; дополнительный множитель для первой и третьей дробей равен х; 

(х^2 + 12)/х = 8х/х - две дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители;

О. Д. З. х ≠ 0, т.к. на 0 делить нельзя;

х^2 + 12 = 8х;

х^2 - 8х + 12 = 0;

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (8 + 4)/2 = 12/2 = 6;

x2 = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2.

Ответ. 6; 2.

3) 2х^3 - 8х = 0 - вынесем за скобку общий множитель 2х;

2х(х^2 - 4) = 0 - приравняем каждый множитель 2х и (х^2 - 4) к 0;

1. 2х = 0;

х = 0;

2. х^2 - 4 = 0;

х^2 = 4;

х1 = 2; х2 = -2.

Ответ. 0; 2; -2.

4) 4/(х - 1) - 4/(х + 1) = 1 - приведем дроби к общему знаменателю (х + 1)(х - 1) = х^2 - 1; дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй дроби - (х - 1);

О. Д. З. х ≠ ±1;

(4(х + 1) - 4(х - 1))/(х^2 - 1) = 1 - произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

4(х + 1) - 4(х - 1) = 1(х^2 - 1);

4х + 4 - 4х + 4 = х^2 - 1;

х^2 - 1 = 8;

х^2 = 8 + 1;

х^2 = 9;

х1 = 3; х2 = -3.

Ответ. 3; -3.