При каких значениях b областью определения функции является множество всех чисел, если y=2/x*x-2*x+b

   1. Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, областью определения функции:

      y = 2/(x^2 - 2x + b),

будет множество всех действительных чисел лишь в том случае, если знаменатель дроби ни при каких значениях аргумента не принимает нулевое значение, т. е уравнение:

      x^2 - 2x + b = 0,

не имеет решений.

   2. А квадратное уравнение, как известно, не имеет корней при отрицательных значениях его дискриминанта:

• D = 2^2 - 4b = 4 - 4b = 4(1 - b) < 0;
• 1 - b < 0;
• b > 1;
• b ∈ (1; ∞).

   Ответ: (1; ∞).