Доказать тождество sin2a-tga=cos2a*tga

1. Следует обратить внимание на то, что данное равенство имеет смысл только для тех α, для которых определено значение tgα.
2. Выражение, стоящее в левой части равенства, с помощью тождественных преобразований приведём к выражению, стоящему в  правой  части. При этом воспользуемся формулами: sin2α = 2 * sinα * cosα; cos2α = 2 * cos²α – 1; tgα = sinα / cosα.
3. Имеем sin2α – tgα = 2 * sinα * cosα – sinα / cosα = sinα * (2 * cos²α – 1) / cosα = (2 * cos²α – 1) * sinα / cosα = cos2α * tgα.
4. Тождество доказано.