Два слесаря работая вместе могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем 1 первый слесарь и на 18 дней быстрее, чем

Обозначим количество дней на совместное выполнение задания слесарями буквой х. 

Тогда перый слесарь может выполнить всю работу за (х + 8) дней, а второй сможет это сделать за (х + 18) дней.

Выразим производительности: 1/х - совместная производительность двух слесарей, 1/(х + 8) - это производительность первого слесаря, 1/(х + 18) - производительность второго слесаря.

Составляем уравнение: 1/х = 1/(х + 8) + 1/(х + 18).

1/(х + 8) + 1/(х + 18) = 1/х.

(х + 18 + х + 8)/(х + 8)(х + 18) = 1/х.

(2х + 26)/(х² + 8х + 18х + 144) = 1/х.

(2х + 26)/(х² + 26х + 144) = 1/х.

По правилу пропорции:

х(2х + 26) = х² + 26х + 144.

2х² + 26х - х² - 26х = 144.

х² = 144.

х = -12 (не подходит).

х = 12.

Ответ: на совместное выполнение задания слесарям потребуется 12 дней.