найти функцию , для которой F(X) является первообразной:F(x)=x^3-7x^2+5x-11

F(x) = x³ - 7x² + 5x - 11 - первообразная функции, значит, сама функция

f(x) = F ^|(x) = ( x³ - 7x² + 5x - 11)^| = ( x³)^| - (7x²)^| + (5x)^\\ - (11)^| = ( x³)^|  - 7(x²)^| + 5(x)^\\ - (11)^| = 3x^{3 - 1} - 7 * 2x^{2 - 1} + 5 * 1 - 0 = 3x² - 14x + 5.

При вычислении производной учитывались следующие свойства:

1. Производная суммы функций, равна сумме производных.
2. Постоянная выносится за знак производной.
3. Производная постоянной равна 0.
4. Производная xⁿ равна nx^{n - 1}.

Ответ: f(x) = 3x² - 14x + 5.