(2sinx-sin2x)/(2sinx+sin2x)=tg^2(x/2)

(2 * sin x - sin (2 * x))/(2 * sin x + sin (2 * x)) = tg^2 (x/2); 

В числителе и знаменателе дроби выражение sin (2 * x) разложим на множители, применяя формулу sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x.  

(2 * sin x - 2 * sin x * cos x)/(2 * sin x + 2 * sin x * cos x) = tg^2 (x/2);  

Выносим в дроби общий множитель за скобки. 

2 * sin x * (1 -  1 * cos x)/(2 * sin x * (1 + 1 * cos x) = tg^2 (x/2);  

Сокращаем дробь. 

(1 -  cos x)/(1 + cos x) = tg^2 (x/2); 

tg^2 (x/2) = tg^2 (x/2); 

Отсюда получаем,что тождество верно.