(2sinx-sin2x)/(2sinx+sin2x)=tg^2(x/2) докажите тождество

Докажем тождество.

(2 * sin x - sin (2 * x))/(2 * sin x + sin (2 * x)) = tg^2 (x/2);  

Так как, sin (2 * x) = 2 * cos x * sin x, тогда получим: 

(2 * sin x - 2 * cos x * sin x)/(2 * sin x + 2 * cos x * sin x) = tg^2 (x/2);  

Вынесем в дроби общий множитель и сократим ее. 

2 * sin x * (2 * sin x) * (1 - cos x)/(1 + cos x) = tg^2 (x/2); 

(1 - cos x)/(1 + cos x) = tg^2 (x/2); 

tg^2 (x/20 = tg^2 (x/2); 

Отсюда видим, что тождество верно.