(1/a+1/b)*((a+b)^2-(a^3-b^3)/a-b

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю сумму дробей в первой скобке:

^a+b / _ab.

1. Чтобы упростить выражение во второй скобке, будем использовать формулы сокращенного умножения:

• разность кубов a³– b³= (a – b)(a² + ab + b²);
• квадрат суммы (a + b) ^ 2=a ^ 2 + 2ab + b ^ 2.

1. Получим выражение:

 (^{a + b} / _ab) · (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 - (^{(a – b)(a} ^ ^{2 + ab + b} ^ ²⁾ / _(a – b))) =  (^{a + b} / _ab) · (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 - (a ^ 2 + ab + b ^ 2)) = (^{a + b} / _ab) · (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 - a ^ 2 - ab - b ^ 2) = (^{a + b} / _ab) · ab = a + b.

Ответ: a + b.