(3x+x^2)^2-x^2(x-5)(x+5)+2x(8-3x^2) упростите выражение.

Решение:

Чтобы упростить выражение, будем использовать:

1. Распределительный закон умножения a · (b + c) = ab + ac;
2. Формулу разности квадратов а ^ 2 - b ^ 2 = (a + b)(a - b);
3. Квадрат суммы (a+b) ^ 2=a ^2 + 2ab + b ^ 2;

(3x + x ^ 2) ^ 2 - x ^ 2(x - 5) (x + 5) + 2x(8 - 3x ^ 2) = 9x ^ 2 + 6х ^ 3 + x ^ 4 - x ^ 2(x ^ 2- 25) + 16x - 6х ^ 3 = 9x ^ 2 + 6х ^ 3 + x ^ 4 - x ^ 4 + 25x ^ 2 + 16x - 6х ^ 3 = 9x ^ 2 + 25x ^ 2 + 16x = 34x ^ 2 + 16x = 2х(17х + 8).