X-1/x-2-x+1/3x+1*9x^2-1/x^2-x-2

(х - 1)/(х - 2) - (х + 1)/(3х + 1) * (9х² - 1)/(х² - х - 2).

1) (х + 1)/(3х + 1) * (9х² - 1)/(х² - х - 2).

Числитель второй дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в)(а + в), где а = 3х, в = 1.

(х + 1)/(3х + 1) * ((3х - 1)(3х + 1))/(х² - х - 2).

Сократим (3х + 1) и (3х + 1).

(х + 1)/1 * (3х - 1)/(х² - х - 2).

Знаменатель второй дроби разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена. Для нашего случая, по теореме Виета х1 = 2, х2 = -1, имеем х² - х - 2 = (х - 2)(х + 1).

(х + 1)/1 * (3х - 1)/((х - 2)(х + 1)).

Сократим (х + 1) и (х + 1).

1/1 * (3х - 1)/(х - 2) = (3х - 1)/(х - 2).

2) (х - 1)/(х - 2) - (3х - 1)/(х - 2) = (х - 1 - (3х - 1))/(х - 2) = (х - 1 - 3х + 1)/(х - 2) = -2х/(х - 2) = 2х/(2 - х).

Ответ. 2х/(2 - х).