из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста,

Пусть скорость мотоциклиста равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (х - 10) км/ч. Расстояние от города А до города В в 120 километров мотоциклист проехал за 120/х часов, а велосипедист проехал за 120/(х - 10) часов. По условию задачи известно, что велосипедист потратил на весь путь времени больше, чем мотоциклист на (120/(х - 10) - 120/х) часов или на 6 часов. Составим уравнение и решим его.

120/(х - 10) - 120/х = 6;

О. Д. З. х ≠ 10, x ≠ 0;

(120х - 120(х - 10))/(х(х - 10)) = (6х(х - 10))/(х(х - 10));

120х - 120(х - 10) = 6х(х - 10);

120х - 120х + 1200 = 6х^2 - 60х;

1200 = 6х^2 - 60х;

6х^2 - 60х - 1200 = 0;

х^2 - 10х - 200 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900; √D = 30;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (10 + 30)/2 = 40/2 = 20 (км/ч) - скорость мотоциклиста;

х2 = (10 - 30)/2 = -20/2 = -10 - скорость не может быть отрицательной;

Ответ. Мотоциклист ехал со скоростью 20 км/ч.