решить уравнение: ((x-2)(x-4))^2+2(x-3)^2-2=0

   1. Введем новую переменную:

• x - 3 = y;

• ((x - 2)(x - 4))^2 + 2(x - 3)^2 - 2 = 0;
• ((x - 3 + 1)(x - 3 - 1))^2 + 2(x - 3)^2 - 2 = 0;
• ((y + 1)(y - 1))^2 + 2y^2 - 2 = 0;
• (y^2 - 1)^2 + 2(y^2 - 1) = 0.

   2. Выносим (y^2 - 1) за скобки:

• (y^2 - 1)(y^2 - 1 + 2) = 0;
• (y^2 - 1)(y^2 + 1) = 0.

   3. Каждый множитель приравниваем к нулю:

• [y^2 - 1 = 0;[y^2 + 1 = 0;
• [y^2 = 1;[y^2 = -1, нет решения;
• y = ±1.

   4. Находим значения x:

• x - 3 = y;
• x = 3 + y;
• x = 3 ± 1;
• x1 = 3 - 1 = 2;
• x2 = 3 + 1 = 4.

   Ответ: 2 и 4.