В треугольнике ABC угол C=90,высота CD=12,AC=20.найдите катет BC

В треугольнике ABC найдем катет ВС, если известно:

• Угол C = 90°,
• Высота CD = 12;
• AC = 20.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АDC. Треугольник прямоугольник, так как высота перпендикулярна гипотенузе АВ. Значит, угол D = 90°. 

2) Если известна в треугольнике ADC гипотенуза AC и катет CD, то можно найти sin A. 

sin A = CD/AC = 12/20 = (3 * 4)/(4 * 5) = (3 * 1)/(1 * 5) = 3/5 = 0.6; 

3) Рассмотрим треугольник АВС. 

cos A = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8;  

tg a = sin a/cos a = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4; 

Тогда:  

tg a = BC/AC; 

Отсюда: 

BC = tg a * AC = 3/4 * 20 = 20/4 * 3 = 5 * 3 = 15. 

Ответ: ВС = 15.