Найдите значения а,при которых один из корней уравнения x^2-3,75x+a^3=0 является квадратом другого.

   1. По теореме Виета, применительно к приведенному квадратному уравнению, сумма корней равна второму коэффициенту с обратным знаком, а произведение - свободному члену:

      x^2 - 3,75x + a^3 = 0;

      {x1 + x2 = 3,75; (1)      {x1x2 = a^3. (2)

   2. По условию задачи, один из корней является квадратом другого. Без ущерба для общности задачи, предположим:

• x2 = x1^2;
• x1 * x1^2 = a^3;
• x1^3 = a^3;
• x1 = a;
• x2 = a^2.

   3. Подставим значения x1 и x2 в уравнение (1):

• a^2 + a - 3,75 = 0;
• D = 1 + 4 * 3,75 = 16;
• a = (-1 ± 4)/2;

• a1 = (-1 - 4)/2 = -5/2;
• a2 = (-1 + 4)/2 = 3/2.

   Ответ: -5/2 и 3/2.