В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90. Найдите длину катета АС если угол В=45, ВС=19

В прямоугольном треугольнике АВС известны следующие величины: 

• Угол С = 90 °; 
• Угол = 45 °;
• ВС = 19.

Найдем длину катета АС.

Решение: 

Отношение противолежащего угла к прилежащему катету равно тангенсу угла. 

tg a = BC/AC; 

Выразим отсюда АС и получим: 

АС = ВС/tg a; 

Подставим известные значения в формулу и вычисли значение катета АС. 

АС = 19/tg 45 = 19/(√2/2) = 19/1 * 2/√2 = 19 * 2/√2 = 38/√2 = 38 * √2/(√2 * √2) = 38√2/√4 = 38√2/2 = 38/2√2 = 19 * √2 = 19√2; 

В итоге получили, что катет АС = 19√2. 

Ответ: АС = 19√2.