В треугольнике ABC угол C=90°, CH высота, AH=16, cosA=4\5. найти AB

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ, если известны значения:

• Угол C = 90°; 
• CH = высота; 
• AH = 16; 
• cos A = 4/5. 

Решение:

1) Рассмотрим треугольник AHC, где угол H = 90°. 

cos A = AH/AC; 

Отсюда выразим АС. 

АС = АН/cos A; 

Подставим известные значения и вычислим значение выражения АС. 

АС = 16/(4/5) = 16 * 5/4 = 16/4 * 5 = 4 * 5 = 20; 

Значит, АС = 20. 

2) sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6; 

3) Рассмотрим треугольник АВС. 

tg a = sin a/cos a = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75; 

tg a = BC/AC; 

BC = AC * tg a = 20 * 3/4 = 20/4 * 3 = 5 * 3 = 15; 

4) Найдем АВ. 

АВ = √(AC^2 + BC^2) = √(20^2 + 15^2) = √(400 + 225) = √625 = 25.  

Ответ: АВ  = 25.