Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления найдите

Если обозначить скорость течения реки «Х», то скорость теплохода по течению будет выражена как «18 + Х». По формуле T = S / V, запишем выражение для времени, которое необходимо теплоходу, чтобы дойти до пункта назначения:

Т₁ = 315 / (18 + Х).

Скорость теплохода против течения выразим как «18 – Х». Тогда время на обратную дорогу будет:

Т₂ = 315 / (18 - Х).

Выразим время, затраченное на весь рейс:

Т = Т₁ + 4 + Т₂.

Подставим в эту формулу все выражения и значения:

40 = 315 / (18 + Х) + 4 + 315 / (18 - Х).

Решим полученное уравнение:

315 / (18 + Х) + 315 / (18 - Х) – 36 = 0.

(315 * (18 - Х) + 315 * (18 + Х) – 36 * (18 + Х) * (18 - Х)) / ((18 + Х) * (18 - Х)) = 0;

Х ≠ 18, Х ≠ -18;

5670 – 315Х + 5670 + 315Х – 11664 + 36Х² = 0;

36Х² - 324 = 0;

Х² - 9 = 0;

Х = ±√9;

Х₁ = 3;

Х₂ = -3 < 0.

Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.