Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра,если объём конуса равен 17.

1) Цилиндр и конус имеют:

общее основание, поэтому площади их оснований равны: S_{осн. ц.} = S_{осн. к.} = S;

общую высоту — H_ц = H_к = H.

2) Вспомним формулы для вычислений объемов цилиндра (V_ц) и конуса (V_к):

V_ц = S_{осн. ц.} * H_ц = S * H;

V_к = 1/3 * S_{осн. к.} * H_к = 1/3 * S * H.

3) Так как S * H = V_ц, то

V_к = 1/3 * V_ц;

V_к = V_ц / 3.

4) Тогда объем заданного цилиндра можно вычислить по формуле:

V_ц = V_к * 3, то есть увеличить известный объем конуса в 3 раза.

V_ц = 17 * 3;

V_ц = 51.

Ответ: объем цилиндра равен 51.