Точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t^3+2t^2+1. Найдите её ускорение в момент времени t=2 c.

х(t) = 3t^3 + 2t^2 + 1.

1) Найдем формулу скорости точки. Скорость равна производной координаты точки.

v(t) = x\'(t);

v(t) = (3t^3 + 2t^2 + 1)\' = 9t^2 + 4t.

2) Найдем формулу ускорения точки. Ускорение равно производной скорости точки.

a(t) = v\'(t);

a(t) = (9t^2 + 4t)\' = 18t + 4.

3) Найдем ускорение точки в момент времени t = 2 c. Для этого надо в уравнение, описывающее ускорение движения точки подставить вместо t число 2.

a(2) = 18 * 2 + 4 = 36 + 4 = 40 (ед./с^2).

Ответ. 40 ед./с^2.