В треугольнике авс угол=90 градусов.сн-высота, ас=8, cos a=0,5.найдите АН

В треугольнике авс известно: 

Угол С = 90 °; 

сн - высота; 

ас = 8; 

cos a = 0,5.

Найдем АН. 

Решение: 

1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н, так как высота СН перпендикулярна гипотенузе АВ треугольника АВС. 

sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 0.5^2) = √(1 - 0.25) = √(0.75) = √(3/4) = √3/√4 = √3/2; 

sin a = √3/2; 

sin a = CH/AC; 

CH = AC * sin a; 

Подставим известные значения и вычислим СН. 

СН = 8 * √3/2 = 8/2 * √3 = 4√3; 

2) АН = √(AC^2 - CH^2) = √(8^2 - (4√3)^2) = √(64 - 4^2 * 3) = √(64 - 16 * 3) = √(64 - 48) = √16 = 4; 

Ответ: АН = 4.