два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В , расстояние между которыми равно 54 км,

Пусть скорость первого велосипедиста V1 км/ч, а скорость второго – V2 км/ч.

Скорость сближения двух велосипедистов: (V1 + V2) км/ч. Так как встретятся они через 2 часа, то получим: (V1 + V2) * 2 = 54 (1).

Так как второй прибудет в пункт на 54 мин =  0,9 часа раньше, то первый был в пути больше на 0,9 часа, то есть 54/V1 + 0,9 = 54/V2 (2).

Из первого уравнения следует, что V1 + V2 = 27;

V2 = 27 - V1 – подставим во второе уравнение:

54/(27 - V1) = 54/ V1 + 0,9;

54 V1 = (54 + 0,9 V1) * (27 - V1);

54 V1 = 1458 - 54 V1 + 24,3 V1 – 0,9 V1²;

0,9 V1² + 83,7 V1 – 1458 = 0;

V1² + 93 V1 – 1620 = 0;

Д = 8649 + 6480 = 15129 = 123²;

V1 = (-93 - 123)/2 = -108 – не подходит по условию задачи, так как скорость не может быть отрицательна.

V1 = (-93 + 123)/2 = 15 км/ч – скорость первого велосипедиста.

Тогда скорость второго велосипедиста равна 27 – 15 = 12 км/ч.

Ответ: 15 км/ч, 12 км/ч.