Найти значение производной функции f(x) в точке x0=2, если f(x)=3x^3-x^2-7

Найдём производную данной функции: f(x) = 3x^3 – x^2 – 7.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (3x^3 – x^2 – 7)’ = (3x^3)’ – (x^2)’ – (7) ’ = 3 * 3 * x^(3 – 1) – 2 * x^(2 – 1) – 0 = 9x^2 – 2x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f(x)\' (2) = 9 * 2^2 – 2 * 2 = 9 * 4 – 4 = 36 – 4 = 32.

Ответ: f(x)\' = 9x^2 – 2x, a f(x)\' (2) = 32.