В урне 3 белых и 3 черных шара вынимают наугад 2 шара. Каково событие вероятности, что вынутые шары окажутся одинакового

   1. Пусть:

• n1 = 3 белых шара;
• n2 = 3 черных шара;
• n = n1 + n2 = 6 шаров;

• k1 - вынутых белых шаров;
• k2 - вынутых черных шаров;
• k = k1 + k2 = 2 вынутых шаров.

   2. Вероятность события A, что из n1 белых и n2 черных шаров вынут k1 белых и k2 черных шаров, равна:

      P = P(n1, k1, n2, k2) = (С(n1, k1) * С(n2, k2))/C(n, k), где

      С(p, q) = p!/(q! * (p - q)!) - биномиальные коэффициенты.

   3. Событие A1 - вынутые шары разного цвета, т. е. k1 = k2 = 1:

      P(A1) = P(3, 1, 3, 1) = (С(3, 1) * С(3, 1))/C(6, 2) = (3 * 3)/15 = 3/5.

   4. Событие A2 - вынутые шары одинакового цвета. Событие A2 противоположно событию A1:

      P(A2) = 1 - P(A1) = 1 - 3/5 = 2/5.

   Ответ: 1) 3/5; 2) 2/5.