Неравенство:х(2-х)>0

х(2 - х) > 0.

В скобке х имеет отрицательный коэффициент, вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак перевернется.

-х(х - 2) > 0.

х(х - 2) < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

х = 0.

х - 2 = 0; х = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 2, отмечаем дугами интервалы, расставляем знаки интервалов (начиная с крайнего правого (плюс) и далее чередуя:

(+) 0 (-) 2 (+).

Знак неравенства < 0, решением будет промежуток со знаком минус, числа не входят в промежутки, так как неравенство строгое.

Решение неравенства: (0; 2).